از بركت طرح اين مسئله به موضوع مهمى برميخوريم كه در پيشرفت مثلثات سهم بزرگى را دارد و آن موضوع اين است كه چون در اين فرمول : جاى ضرب در شصت كه اجزاء شعاع بطلميوسى است ابو الوفا شعاع دايره مثلثاتى را واحد دانست « 1 » و بعقيده اينجانب اين كار از اختراع شكل ظلى كه ما آن را در مثلثات كروى رابطهء تانژانت‌ها گوييم مهمتر است . الف - در توابع مثلثاتى سينوس صفر درجه دو بينهايت و دو صفر موجود است كه در هر دو روش چنين مىشود فقط چون تابع كسينوس و سكانت نزد ابو الوفا واحد است و نزد بطلميوس شصت . ب - در توابع مثلثاتى كمان 30 درجه در هر دو روش امر بقرار زير است : ج - در خطوط مثلثاتى كمان 45 درجه در تانژانت و كتانژانت در هر دو روش فرقى نيست و اين قاعده در مورد تمام توابع صدق مىكند در چهار خط ديگر اختلاف به قرار ذيل است :

--> ( 1 ) . كتاب سايه‌ها - صفحه 54 و 58